Introducción a los Sistemas de numeración
Dicen que nadie nace experto en un tema, con el tiempo te vas haciendo mejor. Cada día invertido en las cosas que amas te forman, si es así entonces hablemos de Circuitos Digitales con pasión.
Sistema de numeración (SN)
Este post lo enfocaré en las cosas que considero imprescindibles para conocer sobre los SN, para comprenderlos y poder crear tus propios sistemas de numeración conociéndolos a profundidad. Desde mi punto de vista hay cuatro conceptos que debes interiorizar para ser un experto, estos son:
1. Los símbolos válidos en el sistema
"El problema de contar"
Los primeros seres humanos que se enfrentaron al problema de realizar cuentas, llevar registro de la cantidad suministros recolectados, la cantidad de nacimientos en la aldea o cualquier otro problema que necesitara contabilizar algún fenómeno, dieron los primeros pasos para la creación de los SN. Estos pasos hoy en día nos resultan sencillos, pero la realidad es que nos tomó muchísimo tiempo unir las piezas necesarias para poder decir problema resuelto.
Luego de muchos intentos, llegamos a crear nuestros primeros sistemas de numeración donde los símbolos que representan las cantidades fueron estandarizados, no podíamos ponernos de acuerdo usando todos los símbolos que nos diera la gana, era obvio que teníamos que acordar cuáles usar. Aquí nacieron los primeros sistemas de numeración que hoy conocemos como sistemas no posicionales.
El sistema romano es uno de esos sistemas no posicionales, se considera un sistema adictivo y substractivo esto se visualiza con la cantidad 4 y 6 donde la posición simboliza una la resta y la otra una suma.
El sistema romano tiene ciertos símbolos estandarizados para representar cantidades, los romanos no conocían los símbolos que conocemos nosotros en el sistema decimal como son (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
Es importante entender que asociamos símbolos a las cantidades, para los romanos el símbolo V representaba la cantidad de cinco y nosotros usamos el símbolo 5 para representar lo mismo. Cambiamos el símbolo no la cantidad que representan.
2. La posición de los símbolos:
Con el pasar del tiempo los sistemas de numeración no posicionales no fueron suficiente para dar solución a los problemas que teníamos, imagínate calcular la hipotenusa de un rectángulo con números romanos o representar la distancia que existe entre la tierra y la luna. Los sistemas no posicionales se complican bastante en operaciones matemáticas con cierto grado de complejidad.
Para solucionar los problemas de los sistemas no posicionales nacen los sistemas de numeración posicionales. El sistema posicional más conocido por todos es nuestro querido sistema decimal.
La idea principal de los sistemas posicionales es dar valor a la posición en que colocas los símbolos y el orden en que lo colocas empieza a tener relevancia en la cantidad que representas.
Un ejemplo es la cantidad treintidós en el sistema decimal se representa con los simbolos 32. Como nos enseñan en la escuela primaria el pimer dos a la derecha representa la unidad y el 3 a la izquierda representa las decenas. El valor del simbolo cambia en funcion a su posición. No es lo mimso 15 que 51.
3. La genial idea del cero.
En los sistemas de numeración posicionales nace la necesidad de representar la carencia de valor con un cero (símbolo 0). En la actualidad damos el concepto abstracto del cero como un hecho, pero la realidad es que duramos mucho tiempo para concebirla y agregar un símbolo que lo represente a nuestros sistemas de numeración.
El cero nos permite combinar las posiciones y su valor, ejemplo representar cinco decenas de un objeto, gracias al simbolo cero podemos hacerlo con nuestro sistema decimal. La combinacion de simbolos 50 nos indica que tenemos cinco decenas de algo sin unidades.
4. La base del sistema
Por último debemos entender el concepto de base. La base de un sistema de numeración nos permitirá hacer todo tipo de operaciones de conversión de un sistema a otro. Nos permitirá darle valor a la posición que ocupen los símbolos de nuestro sistema.
La base de un sistema nos indica cuantos simbolos puede usar ese sistema. Ejemplo el sistema decimal tiene una base de 10 y cuenta con los simbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Contando el cero tiene 10 simbolos, el mismo numero de su base. La cantidad de diez en el sistema no tiene simbolo por eso combinamos con 10.
El sistema binario tiene base 2 y usa los simbolos (0 y 1) no existe el simbolo para el 2 en ese sistema. La cantidad de dos en binario se representa con una combinacion de simbolos 10.
El sistema Hexadecimal tienen una base de 16 y por esta razon necesita mas simbolos que el sistema decimal. Los simbolos del sistema hexadecimal son (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,b,c,d,e,f). La cantidad de dieciseis no tiene simbolos en el sistema hexdecimal por esta razon combinamos con 10.
La base nos permite asignarle valor a las posiciones.
De lo mencionado anteriormente podemos deducir que las cantidades representadas por nuestros símbolos son la suma de la base ^ (posición) * la cantidad que representa el símbolo.
La operación que hicimos en el ejemplo anterior nos servirán mucho para entender las conversiones de un sistema a otro. El tema de conversiones lo tocaremos en otro blog, pero antes crearemos nuestro propio sistema de numeración con base 5. Te invito a que trates de crear tu propio sistema de numeración basándote en lo que has aprendido, resulta ser una buena práctica.
Hasta la próxima.
Tarea #1 Crear un sistema de numeracion base 5.
Tarea #2 Explica a un amigo que sabes sobre sistemas de numeración.
Comenta tus soluciones.
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